もっと具体的にどのようなことをやりたいのかを書いてくれないと回答のしようがないと思います。
自分ではどこまでやって何が分からないのか？も書きましょう。
> 1点目
> メール送信時のボタンから（LotusScriptから？）、フォームを呼び出す方法
メールの送信ボタンのプログラムの中にそのような記述をすればできるでしょう。
> ２点目
> チェックボックス付きのフォームの作成方法
フォームにチェックボックスを作成すれば良いだけでは？
この「フォーム」とはどんなものを指しますか？
> ３点目
> フォームとの相互の情報のやり取りの方法
> ・LotusScriptからフォームに文字列情報を渡す→フォーム上に受け取った文字列情報を表示する
> ・すべてのチェックボックスにチェックが入っていた時にボタンが押されたらLotusScript上に特定の変数を返す
フォームとボタンとLotusScriptの関係が分かりません。
いずれも実現は可能ですが、これだけの情報では手段までは伝えられません。
もう少し整理して何をやりたいのか、何が分からないのかをきちんと書いてください。
それができないというのであれば、業者を探して有償で依頼するのが良いかと思います。